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已知如圖，C是⊙O的直徑AB的延長線上的一點，D是⊙O上的一點且AD=CD，∠C=30°，求證：DC是⊙O的切線．

【答案】分析：連接OD，要證明DC是⊙O的切線，只要證明∠ODC=90°即可．
解答：證明：連接OD．
∵AD=CD，∠C=30°，
∴∠A=30°，∠DOB=2∠A=60°，
∴∠DOB+∠C=90°，
∴∠ODC=90°，
∴DC是⊙O的切線．
點評：本題考查的是切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

23、已知如圖，C是⊙O的直徑AB的延長線上的一點，D是⊙O上的一點且AD=CD，∠C=30°，求證：DC是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知如圖，A是⊙O的直徑CB延長線上一點，BC=2AB，割線AF交⊙O于E、F，D是OB的中點，且DE⊥AF，連接BE、DF．
（1）試判斷BE與DF是否平行？請說明理由；
（2）求AE：EC的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

16、已知如圖，D是△ABC的AB邊上一點，要使△ABC∽△ACD則還須具備一個條件是
∠ACD=∠B
．（只填一個即可）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知如圖，D是△ABC的AB邊上一點，E在AB的延長線上．
（1）作射線ET，使∠AET=∠CAB（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在射線ET上取一點F，使EF=AC，連接DF，試證明當AD=EB時，BC=DF．
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知如圖：AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°，給出以下四個結論：（1）∠EBC=22.5°（2）BD=DC；（3）
EC
AE
=
2
-1；（4）AE=2DE．其中錯誤結論的個數是（　　）

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