Question

23、已知如圖，C是⊙O的直徑AB的延長線上的一點，D是⊙O上的一點且AD=CD，∠C=30°，求證：DC是⊙O的切線．

Answer 1

分析：連接OD，要證明DC是⊙O的切線，只要證明∠ODC=90°即可．

解答：證明：連接OD．
∵AD=CD，∠C=30°，
∴∠A=30°，∠DOB=2∠A=60°，
∴∠DOB+∠C=90°，
∴∠ODC=90°，
∴DC是⊙O的切線．

點評：本題考查的是切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．