Question

已知如圖，D是△ABC的AB邊上一點，E在AB的延長線上．
（1）作射線ET，使∠AET=∠CAB（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在射線ET上取一點F，使EF=AC，連接DF，試證明當AD=EB時，BC=DF．

Answer 1

分析：（1）根據作一個角等于已知角的作法畫圖即可；
（2）利用SAS定理證明△FED≌△CAB，可以得到BC=DF．

解答：解：（1）如圖所示


（2）∵AD=EB，
∴AD+BD=EB+BD，
即：ED=AB，
在△FED和△CAB中

EF=AC ∠A=∠E ED=AB

，
∴△FED≌△CAB，
∴CB=DF．

點評：此題主要考查了作一個角等于已知角，三角形全等的判定以及性質，關鍵是根據題意畫出圖形，再證明△FED≌△CAB．