Question

已知如圖，B是CE的中點(diǎn)，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F點(diǎn)．
求證：（1）AD∥BC；（2）AF=BF．

Answer 1

分析：由兩組對(duì)邊相等即可得四邊形ABCD是平行四邊形，求出AD=BE，根據(jù)AAS證△ADF≌△EBF即可．

解答：證明：（1）∵AD=BC，AB=DC，
∴可四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．

（2）∵B是CE的中點(diǎn)，
∴BE=BC，
∵AD=BC，
∴AD=BE，
又∵AD∥BC，
∴∠A=∠ABE，
∵在△ADF和△BEF中

∠A=∠FBE ∠AFD=∠BFE AD=BE

，
∴△ADF≌△BEF，
∴AF=BF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)和判定的運(yùn)用，應(yīng)熟練掌握．