Question

如圖是二次函數y=ax²+bx+c的圖象的一部分，圖象過點A（-3，0），對稱軸是直線x=-1，給出五個結論：①b²＞4ac；②2a-b=0；③c＜0；④a+b+c=0；⑤a-b+c＜0．其中正確的是

 

（把你認為正確的序號都填上，答案格式如：“1234”）．

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：∵拋物線的開口方向向下，
∴a＜0；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，即b²＞4ac，
由圖象可知：對稱軸x=-

b

2a

=-1，
∴2a-b=0，
∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，
∴c＞0
由圖象可知：當x=1時y=0，
∴a+b+c=0；
由圖象可知：當x=-1時y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴①②④正確．
故填空答案：①②④．

點評：二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；
（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-

b

2a

判斷符號；
（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；
（4）b²-4ac由拋物線與x軸交點的個數確定：
①2個交點，b²-4ac＞0；
②1個交點，b²-4ac=0；
③沒有交點，b²-4ac＜0．