Question

如圖，已知邊長為1圓內接正方形ABCD中，P為CD的中點，連接AP并延長交圓于點E，則DE的長為________．

Answer 1

分析：連接CE，作出EF⊥CD，運用相似三角形的性質，得出EF，PF的長，再根據勾股定理即可得出結論．
解答：解：連接CE，作EF⊥PF
∵∠DAP=∠PCE，∠APD=∠CPE，
∴△APD∽△CPE，
∴=
∴=，
∴PE=，
∵FE∥AD
∴△APD∽△EPF，
∴=，
∴=，
∴PF=，
∴EF===，
∴DE===．
點評：本題考查的是正多邊形的圓及相似三角形的判定與性質，根據題意作出輔助線，構造出相似三角形是解答此題的關鍵．