Question

如圖，已知邊長為1圓內接正方形ABCD中，P為CD的中點，連接AP并延長交圓于點E，則DE的長為

10

5

．

Answer 1

分析：連接CE，作出EF⊥CD，運用相似三角形的性質，得出EF，PF的長，再根據勾股定理即可得出結論．

解答：解：連接CE，作EF⊥PF
∵∠DAP=∠PCE，∠APD=∠CPE，
∴△APD∽△CPE，
∴

AP

CP

=

DP

PE

∴

5 2

1 2

=

1 2

PE

，
∴PE=

5

10

，
∵FE∥AD
∴△APD∽△EPF，
∴

AP

PE

=

DP

PF

，
∴

5 2

5 10

=

1 2

PF

，
∴PF=

1

10

，
∴EF=

PE2-PF2

=

( 5 10 )2-( 1 10 )2

=

1

5

，
∴DE=

EF2+(PD+PF)2

=

( 1 5 )2+( 1 2 + 1 10 )2

=

10

5

．

點評：本題考查的是正多邊形的圓及相似三角形的判定與性質，根據題意作出輔助線，構造出相似三角形是解答此題的關鍵．