Question

如圖，已知邊長為1圓內(nèi)接正方形ABCD中，P為CD的中點，連接AP并延長交圓于點E，則DE的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接CE，作出EF⊥CD，運用相似三角形的性質(zhì)，得出EF，PF的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．
解答：解：連接CE，作EF⊥PF
∵∠DAP=∠PCE，∠APD=∠CPE，
∴△APD∽△CPE，
∴=
∴=，
∴PE=，
∵FE∥AD
∴△APD∽△EPF，
∴=，
∴=，
∴PF=，
∴EF===，
∴DE===．
點評：本題考查的是正多邊形的圓及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．