Question

3．如圖，一次函數y=$\frac{3}{4}$x+3的圖象與x軸交于A點，與y軸交于B，與正比例函數y=-$\frac{9}{4}$x的圖象交于點C，則△AOC的面積為（　　）

• A． $\frac{9}{4}$
• B． $\frac{9}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根據坐標軸上點的坐標特征求y=0時對應的x的值即可確定A點坐標；兩個函數建立方程組可確定C點坐標；進一步根據三角形面積公式計算．

解答 解：把y=0代入y=$\frac{3}{4}$x+3得$\frac{3}{4}$x+3=0，解得x=-4，所以A點坐標為（-4，0）；
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{4}x+3}\\{y=-\frac{9}{4}x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=\frac{9}{4}}\end{array}\right.$，所以C點坐標為（-1，$\frac{9}{4}$）；
△AOC的面積=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{9}{4}$=$\frac{9}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了兩直線平行或相交的問題，掌握一次函數圖象上點的坐標特征，以及求兩個函數的交點坐標是解決問題的關鍵．