Question

目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔“小蠻腰”，如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°．
（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；
（2）求大樓的高度CD（精確到1米）．
（tan39°≈0.81，cos39°≈0.78，sin39°≈0.63）

Answer 1

【答案】分析：（1）由于∠ACB=45°，∠A=90°，因此△ABC是等腰直角三角形，所以AC=AB=610米；
（2）根據矩形的對邊相等可知：DE=AC=610米．在Rt△BDE中，運用直角三角形的邊角關系即可求出BE的長，CD=AB-BE．
解答：解：（1）在Rt△BAC中，∠ACB=45°，∠A=90°，
∴△BAC是等腰直角三角形．
∴AC=AB=610米米．
∴大樓與電視塔之間的距離AC為610米．      

（2）作DE∥AC交AB于點E，
則∠BDE=39°，DE=AC=610米．
在Rt△BED中，BE=DEtan39°≈494.0米．          
則CD=AE=AB-BE=610-494.0116米．
則大樓的高度CD約為116米．
點評：主要考查直角三角形的邊角關系及其應用，能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是仰角問題常用的方法．