Question

目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖8所示，新電視塔高AB為610米，遠處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°，（sin39°≈0.63,cos39°≈0.78 , tan39°≈0.81）

1.求大樓與電視塔之間的距離AC；

2.求大樓的高度CD（精確到1米）

 

Answer 1

【答案】

 

1.∵∠ACB=45°，∠A=90°，

∴AC=AB=610（米）；…………………………2分

2.易知DE=AC=610（米）．

在Rt△BDE中，tan∠BDE=，

∴BE=DEtan39°．  ………………………….4分

∵CD=AE，

∴CD=AB-DE•tan39°=610-610×tan39°≈116（米）．  ………………………….5分

答：大樓的高度CD約為116米．  ………………………….6分

【解析】（1）由于∠ACB=45°，∠A=90°，因此△ABC是等腰直角三角形，所以AC=AB=610；

（2）根據矩形的對邊相等可知：DE=AC=610米．在Rt△BDE中，運用直角三角形的邊角關系即可求出BE的長，CD=AB-BE．