Question

父親和兒子在100米的跑道上進行賽跑，已知兒子跑5步的時間父親能跑6步，兒子跑7步的距離與父親跑4步的距離相等．
（1）假設兒子跑步的速度是v（單位：米/秒），求父親跑步的速度（結果用v表示）；
（2）現在兒子站在100米的中點處，父親站在100米跑道的起點處同時開始跑，請問父親能否在100米終點處超過兒子？

Answer 1

解：（1）若兒子跑步的速度是v米/秒，
根據題意列得：父親跑步的速度為v米/秒；
（2）設兒子每步跑x米，父親每步跑y米，
∵兒子跑7步的距離與父親跑4步的距離相等，
∴4y=7x，
又兒子站在100米的中點處，父親站在100米跑道的起點處同時開始跑，
設t個單位時間父親追上兒子，
依題意得：5tx+50=6ty，
把4y=7x代入這個的方程，
5tx+50=6t•x，
解之得tx=，
則趕上時兒子跑了5tx=×5=＜50，
故父親能在100米的終點處超過兒子．
分析：（1）假設兒子跑步的速度是v米/秒，根據兒子跑5步的時間父親能跑6步表示出父親的速度即可；
（2）設兒子每步跑x米，父親每步跑y米，利用兒子跑7步的距離與父親跑4步的距離相等得到4y=7x，設t個單位時間父親追上兒子，根據題意列出等式，求出tx的值，得出趕上兒子時所走的路程，與50米比較大小，即可判斷出父親是否能在100米終點處超過兒子．
點評：此題主要考查了一元一次方程及分式的混合運算在實際問題中的應用，解題時是把行程問題轉化為追及問題，即比較父親追上兒子時，兒子跑的路程與50的大小，為了理順步長、路程的關系，需增設未知數，這是解題的關鍵．