Question

例題：父親和兒子在100米的跑道上進行賽跑，已知兒子跑5步的時間父親能跑6步，兒子跑7步的距離與父親跑4步的距離相等．現在兒子站在100米的中點處，父親站在100米跑道的起點處同時開始跑．問父親能否在100米的終點處超過兒子？并說明理由．

Answer 1

解：設兒子每步跑x米，父親每步跑y米，
而兒子跑5步的時間父親能跑6步，
設t個單位時間父親追上兒子，而兒子跑7步的距離與父親跑4步的距離相等，
∴4y=7x，
又兒子站在100米的中點處，父親站在100米跑道的起點處同時開始跑，
依題意得
5tx+50=6ty，
把4y=7x代入這個的方程，
5tx+50=6t•x，
解之得tx=，
則趕上時兒子跑了5tx=×5=＜50，
故父親能在100米的終點處超過兒子．
分析：設兒子每步跑x米，父親每步跑y米，由于兒子跑5步的時間父親能跑6步，設t個單位時間父親追上兒子，而兒子跑7步的距離與父親跑4步的距離相等，由于得到4y=7x，又兒子站在100米的中點處，父親站在100米跑道的起點處同時開始跑，由此可以列出方程5tx+50=6ty，把4y=7x代入前面的方程即可求出tx，然后可以求出兒子跑的路程，接著比較大小即可判定．
點評：此題主要考查了一元一次方程在實際問題中的應用，解題時是把行程問題轉化為追及問題，即比較父親追上兒子時，兒子跑的路程與50的大小，為了理順步長、路程的關系，需增設未知數，這是解題的關鍵．