Question

（2012•龍巖模擬）父親和兒子在100米的跑道上進(jìn)行賽跑，已知兒子跑5步的時間父親能跑6步，兒子跑7步的距離與父親跑4步的距離相等．
（1）假設(shè)兒子跑步的速度是v（單位：米/秒），求父親跑步的速度（結(jié)果用v表示）；
（2）現(xiàn)在兒子站在100米的中點(diǎn)處，父親站在100米跑道的起點(diǎn)處同時開始跑，請問父親能否在100米終點(diǎn)處超過兒子？

Answer 1

分析：（1）假設(shè)兒子跑步的速度是v米/秒，根據(jù)兒子跑5步的時間父親能跑6步表示出父親的速度即可；
（2）設(shè)兒子每步跑x米，父親每步跑y米，利用兒子跑7步的距離與父親跑4步的距離相等得到4y=7x，設(shè)t個單位時間父親追上兒子，根據(jù)題意列出等式，求出tx的值，得出趕上兒子時所走的路程，與50米比較大小，即可判斷出父親是否能在100米終點(diǎn)處超過兒子．

解答：解：（1）若兒子跑步的速度是v米/秒，
根據(jù)題意列得：父親跑步的速度為

6

5

v米/秒；
（2）設(shè)兒子每步跑x米，父親每步跑y米，
∵兒子跑7步的距離與父親跑4步的距離相等，
∴4y=7x，
又兒子站在100米的中點(diǎn)處，父親站在100米跑道的起點(diǎn)處同時開始跑，
設(shè)t個單位時間父親追上兒子，
依題意得：5tx+50=6ty，
把4y=7x代入這個的方程，
5tx+50=6t•

7

4

x，
解之得tx=

50

5.5

，
則趕上時兒子跑了5tx=

50

5.5

×5=

50

1.1

＜50，
故父親能在100米的終點(diǎn)處超過兒子．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次方程及分式的混合運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解題時是把行程問題轉(zhuǎn)化為追及問題，即比較父親追上兒子時，兒子跑的路程與50的大小，為了理順步長、路程的關(guān)系，需增設(shè)未知數(shù)，這是解題的關(guān)鍵．