Question

已知一個菱形的周長是20cm，兩條對角線的比是4：3，則這個菱形的面積是（　　）

A．12 cm²

B．24 cm²

C．48 cm²

D．96 cm²

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是菱形，可得OA=

1

2

AC，OB=

1

2

BD，AC⊥BD，又由兩條對角線的比是4：3，可設OB=4xcm，OA=3xcm，由勾股定理即可表示出AB的長，又由一個菱形的周長是20cm，即可求得對角線AC與BD的長，繼而求得這個菱形的面積．

解答：解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA=

1

2

AC，OB=

1

2

BD，AC⊥BD，
∵兩條對角線的比是4：3，
∴OB：OA=4：3，
設OB=4xcm，OA=3xcm，
在Rt△AOB中，AB=

OA2+OB2

=5x（cm），
∵一個菱形的周長是20cm，
∴4×5x=20，
解得：x=1，
∴AC=6cm，BD=8cm，
∴這個菱形的面積是：

1

2

AC•BD=

1

2

×6×8=24（cm²）．
故選B．

點評：此題考查了菱形的性質與勾股定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．