Question

已知一個菱形的周長是20cm，兩條對角線的比是4：3，則這個菱形的面積是

24cm²

．

Answer 1

分析：先求出菱形的邊長，然后設菱形的兩對角線分別為8x，6x，根據菱形的對角線垂直平分求出兩對角線的一半，再利用勾股定理列式求出x，從而得到對角線的長，然后根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．

解答：解：∵菱形的周長是20cm，
∴邊長為20÷4=5cm，
∵兩條對角線的比是4：3，
∴設菱形的兩對角線分別為8x，6x，
則對角線的一半分別為4x，3x，
根據勾股定理得，（4x）²+（3x）²=5²，
解得x=1，
所以，兩對角線分別為8cm，6cm，
所以，這個菱形的面積=

1

2

×8×6=24cm²．
故答案為：24cm²．

點評：本題考查了菱形的性質，勾股定理的應用，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質，以及菱形的面積等于對角線乘積的一半．