Question

（2012•昌平區二模）已知一個菱形的周長是20，兩條對角線的長的比是4：3，則這個菱形的面積是

24

．

Answer 1

分析：由菱形ABCD的周長是20，AC：BD=4：3，即可得AD=5，AC⊥BD，AC=2OA，BD=2OD，則可得OA：OD=4：3，然后設OA=4x，OD=3x，由勾股定理即可求得AD的長，繼而求得兩條對角線的長，由菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得答案．

解答：解：如圖，菱形ABCD的周長是20，AC：BD=4：3，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，AC=2OA，BD=2OD，
∴OA：OD=4：3，
設OA=4x，OD=3x，
在Rt△AOD中，AD=

OA2+OD2

=5x=5，
∴x=1，
∴OA=4，OD=3，
∴AC=8，BD=6，
∴∴S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=

1

2

×8×6=24．
故答案為：24．

點評：此題考查了菱形的性質與勾股定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．