Question

7．如圖，一條船從燈塔C的南偏東42°的A處出發，向正北航行8海里到達B處，此時燈塔C在船的北偏西84°方向，則船距離燈塔C8海里．

Answer 1

分析 先利用平行線的性質得到∠A=∠ACD=42°，再利用三角形外角性質可求出∠ABC=42°，則∠ABC=∠A，于是可判斷△BAC為等腰三角形，所以BC=BA=8，

解答 解：如圖，∵AB∥CD，
∴∠A=∠ACD=42°，
∵∠NBC=∠A+∠ABC，
∴∠ABC=84°-42°=42°，
∴∠ABC=∠A，
∴BC=BA=8，
即船距離燈塔C8海里．
故答案為8．

點評 本題考查了等腰三角形的判定與性質：在等腰三角形有關問題中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時，有時作哪條線都可以，有時不同的做法引起解決問題的復雜程度不同，需要具體問題具體分析．也考查了方向角．