Question

如圖，若點O是△ABC的內心，∠ABC=80°，∠ACB=60°則∠BOC的度數為（　　）

A．140°

B．130°

C．120°

D．110°

Answer 1

分析：連接OC，由于BA、BC都與⊙O相切，由切線長定理知∠OBC、∠OCB分別是∠ABC、∠ACB的一半，由此可求得它們的度數和，再由三角形內角和定理即可求得∠BOC的度數．

解答：解：∵點O是△ABC的內心，
∴∠ABO=∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=∠OCA=

1

2

∠ACB；
∴∠OBC=40°，∠ACB=30°；
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=110°．
故選：D．

點評：此題主要考查了三角形內切圓、切線長定理及三角形內角和定理的綜合應用能力．