Question

13．如圖，邊長為2的等邊△ABC內接于⊙O，△ABC繞圓心O順時針旋轉得到△A′B′C′，A′C′分別交于點E、D，設旋轉角為a（0°＜a＜360°）．
（1）當a=120°時，△A′′BC′與△ABC出現旋轉過程中的第一次完全重合．
（2）當a=60°（如圖1），該圖C
A，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形
B．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形
C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形
（3）如圖2，當0°＜a＜120°時，△ADE的周長是否會發生變化？若會變化，請說明理由，若不會變化，求出它的周長．

Answer 1

分析 （1）連接BO與CO，利用圓心角的可得a的度數即可；
（2）根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義判斷即可；
（3）連接AA'，利用等弦對等弧解答即可．

解答 解：（1）連接BO與CO，如圖1：

∠BOC=$\frac{1}{3}×360°=120°$，
所以當a=120°時，△A′′BC′與△ABC出現旋轉過程中的第一次完全重合，
故答案為：120°；
（2）觀察圖1，可得該圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選C，
故答案為：C；
（3）△ADE的周長不變，
如圖2，連接AA'，

∵AB=A'C'，
∴$\widehat{AB}=\widehat{A'C'}$，
∴$\widehat{AC'}=\widehat{BA'}$，
∴∠BAA'=∠AA'C，
∴EA=EA；，
同理DA=DC'，
∴△ADE的周長=EA+ED+DA=EA'+ED+DC'=A'C'=2．

點評 本題考查圓的綜合題，解題的關鍵是這些知識的靈活運用，學會添加常用輔助線，屬于中考�？碱}型．