Question

今年5月1日起實施《青海省保障性住房準入分配退出和運營管理實施細則》規定：公共租賃住房和廉租住房并軌運行（以下簡稱并軌房），計劃10年內解決低收入人群住房問題．已知第x年（x為正整數）投入使用的并軌房面積為y百萬平方米，且y與x的函數關系式為y=－x+5．由于物價上漲等因素的影響，每年單位面積租金也隨之上調．假設每年的并軌房全部出租完，預計第x年投入使用的并軌房的單位面積租金z與時間x滿足一次函數關系如下表：

時間x（單位：年，x為正整數）	1	2	3	4	5	…
單位面積租金z（單位：元/平方米）	50	52	54	56	58

 
（1）求出z與x的函數關系式；
（2）設第x年政府投入使用的并軌房收取的租金為W百萬元，請問政府在第幾年投入使用的并軌房收取的租金最多，最多為多少百萬元？

Answer 1

（1）z與x的函數關系式為z=2x+48；
（2）政府在第3年投入使用的并軌房收取的租金最多，最多為243百萬元．

試題分析：（1）設z與x的一次函數關系為z=kx+b（k≠0），然后任取兩組數據，利用待定系數法求一次函數解析式解答即可；
（2）根據租金=單位面積租金×面積列式整理得到W與x的關系式，再整理成頂點式形式，然后根據二次函數的最值問題解答．
試題解析：（1）設z與x的一次函數關系為z=kx+b（k≠0），
∵x=1時，z=50，x=2時，z=52，
∴，
解得，
∴z與x的函數關系式為z=2x+48；
（2）由題意得，W=yz=（﹣x+5）（2x+48），
=﹣x²+2x+240，
=﹣（x²﹣6x+9）+3+240，
=﹣（x﹣3）²+243，
∵﹣＜0，
∴當x=3時，W有最大值為243，
答：政府在第3年投入使用的并軌房收取的租金最多，最多為243百萬元．