【題目】如圖，二次函數
(其中
)的圖像與
軸交于
、
兩點，與
軸交于點
．
(1)點的坐標為 ，
；
(2)若
為
的外心，且
與
的面積之比為
，求
的值；
(3)在(2)的條件下，試探究拋物線上是否存在點
，使得
，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）存在，
或
【解析】
（1）令
，結合點A在x軸的負半軸，即可得到點A、B的坐標；然后求出點C的坐標，得到
，即可得到答案；
（2）由點D是外心，則
，得到
為等腰直角三角形，則
，利用相似三角形的性質，即可得到答案；
（3）根據題意，可分為兩種情況進行分析，分別求出每一種情況的坐標，即可得到答案．
解：（1）令
，則
，
解得：
，
.
，
.
令
，則
，
，
.
，
為等腰直角三角形，且
；
（2）
為
的外心，
，且.
為等腰直角三角形.
.
.
，
.
（3）存在，點
的坐標為或
，過程如下：
，
，
，且拋物線的對稱軸為直線
.
作的外接圓
，設與
的另一個交點為.
為的外心，
，且
在上.
點
與點關于對稱，
.
易證
，
.
即為滿足條件的一個點.
在
軸上取點
，易證
，
.
，
，
.
由
解得：
或
.
綜合上述，點的坐標為或．
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：三角形一個內角的平分線和與另一個內角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內角的遙望角．
（1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠A＝α，請用含α的代數式表示∠E．
（2）如圖2，四邊形ABCD內接于⊙O，
＝
，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點F，連結BF并延長交CD的延長線于點E．求證：∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角．
（3）如圖3，在（2）的條件下，連結AE，AF，若AC是⊙O的直徑．
①求∠AED的度數；
②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】時下娛樂綜藝節目風靡全國，隨機對九年級部分學生進行了一次調查，對最喜歡《我是喜劇王》（記為A）、《王牌對王牌》（記為B）、《奔跑吧，兄弟》（記為C）、《歡樂喜劇人》（記為D）的同學進行了統計（每位同學只選擇一個最喜歡的節目），繪制了以下不完整的統計圖，請根據圖中信息解答問題：
（1）求本次調查一共選取了多少名學生；
（2）將條形統計圖補充完整；
（3）若九年級共有1900名學生，估計其中最喜歡《奔跑吧，兄弟》的學生大約是多少名．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為阻斷疫情向校園蔓延，確保師生生命安全和身體健康，教育部2020年1月29日下發通知，要求今年春季學期延期開學，“停課不停學”，統籌利用網絡電視資源進行教學，某校為了讓學生能夠達到最佳的學習效果，確定老師們可以選用以下三種直播授課方式：A．智慧云直播，B．釘釘直播，C．騰訊會議直播．
（1）張明老師從三種網絡授課方式中隨機選取一種，是智慧云直播的概率為 ；
（2）張明和李剛兩位老師從中隨機各選取一種網絡直播方式進行授課，請你用列表法或畫樹狀圖法，求出張明和李剛兩位老師選取不同的網絡直播授課方式的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，AF⊥BC于點F，BH⊥AC于點H．交AF于點G，點D在直線AF上運動，BD＝DE，∠BDE＝135°，∠ABH＝45°，當AE取最小值時，BE的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，經過原點的拋物線
與直線
交于
，
兩點，其對稱軸是直線
，拋物線與
軸的另一個交點為
，線段
與
軸交于點
．
（1）求拋物線的解析式，并寫出點的坐標；
（2）若點
為線段
上一點，且
，點
為線段
上不與端點重合的動點，連接
，過點作直線的垂線交軸于點
，連接
，探究在
點運動過程中，線段，有何數量關系？并證明所探究的結論；
（3）設拋物線頂點為
，求當
為何值時，
為等腰三角形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與
軸交于
兩點，于
軸交于
點，連接
，已知
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點
是線段上一動點，過點P作
軸，交拋物線于點D，求
的長的最大值；
（3）若點E是軸上一點，以
為頂點的三角形是腰三角形，求點
的坐標．
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