Question

【題目】如圖，中，、分別為邊、中點，連接并延長至點，使得，連接．

(1)求證：；

(2)若，，求四邊形的周長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）38

【解析】

（1）由“SAS”可證△AEF≌△CED；
（2）由三角形中位線定理可得DE∥AB，AB＝2DE，可證四邊形ABDF是平行四邊形，由平行四邊形的性質可求解．

證明：（1）∵點E是AC的中點，
∴AE＝EC，
又∵DE＝EF，∠AEF＝∠DEC，
∴△AEF≌△CED（SAS），
（2）∵D、E分別為邊BC、AC中點，
∴DE∥AB，AB＝2DE，
∴DF＝2DE＝AB，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∵BC＝14，點D是BC中點，
∴BD＝CD＝7，
∴四邊形ABDF的周長＝2（AB＋BD）＝38．