名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC邊上不同于B、C的一動點，過P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接AP．
（1）試說明不論點P在BC邊上何處時，都有△PBQ與△ABC相似；
（2）若AC=3，BC=4，當BP為何值時，△AQP面積最大，并求出最大值；
（3）在Rt△ABC中，兩條直角邊BC、AC滿足關系式BC=λAC，是否存在一個λ的值，使Rt△AQP既與Rt△ACP全等，也與Rt△BQP全等．
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，要測量B點到河岸AD的距離，在A點測得∠BAD=30°，在C點測得∠BCD=60°，又測得AC=100米，則B點到河岸AD的距離為（ �。�
A． 100米 B． 50
米 C． 
米 D． 50米
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科目：初中數學 來源： 題型：
已知兩條平行線l1、l2之間的距離為6，截線CD分別交l1、l2于C、D兩點，一直角的頂點P在線段CD上運動（點P不與點C、D重合），直角的兩邊分別交l1、l2與A、B兩點．
（1）操作發現
如圖1，過點P作直線l3∥l1，作PE⊥l1，點E是垂足，過點B作BF⊥l3，點F是垂足．此時，小明認為△PEA∽△PFB，你同意嗎？為什么？
（2）猜想論證
將直角∠APB從圖1的位置開始，繞點P順時針旋轉，在這一過程中，試觀察、猜想：當AE滿足什么條件時，以點P、A、B為頂點的三角形是等腰三角形？在圖2中畫出圖形，證明你的猜想．
（3）延伸探究
在（2）的條件下，當截線CD與直線l1所夾的鈍角為150°時，設CP=x，試探究：是否存在實數x，使△PAB的邊AB的長為4
？請說明理由．
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的解集是 
﹣
）+
，其中a=
+1．
中，自變量x的取值范圍是 ．
、
滿足方程組
，則
的值為