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21、如圖，AB∥EF，問∠A、∠C、∠1有何等量關系？證明你的結論．

分析：延長AC交EF于G，由三角形的外角性質和平行線的性質進行做題．

解答：

解：等量關系為：∠A+∠C-∠1=180°．
證明：延長AC交EF于G，則∠ACD=∠2+∠1（三角形外角定理），
∵AB∥EF，∴∠A+∠2=180°（兩直線平行，同旁內角互補），
∠2=180°-∠A代入，∠ACD=180°-∠A+∠1，
即∠A+∠C-∠1=180°．

點評：本題應用的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補；三角形外角性質．

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如圖，AB∥EF，問∠A，∠C，∠1有何等量關系？證明你的結論。

A　　　　 B

E D　　 F

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如圖（1），△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，將△DEF繞點A順時針旋轉，當DF邊與AB邊重合時，旋轉中止．現(xiàn)不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設DE，DF(或它們的延長線)分別交BC(或它的延長線) 于G，H點，如圖(2)