Question

如圖，有一塊半圓形鋼板，直徑AB=20cm，計劃將此鋼板切割成下底為AB的等腰梯形，上底CD的端點在圓周上，且CD=10cm．
（1）求梯形ABCD面積；
（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】分析：要求梯形ABCD面積，已知下底AB，上底CD，只要求出高就可以，高即是弦CD的弦心距，根據垂徑定理，就可以求出；
求圖中陰影部分的面積，可以連接OC，OD，轉化為求扇形的面積與△OCD的面積的差的問題．
解答：解：（1）連接OC，OD，過點O作OE⊥CD于點E．（1分）
∵OE⊥CD，∴CE=DE=5，（1分）
∴OE==5，（2分）
∴S_梯形ABCD=（AB+CD）OE=75（cm²）．（1分）

（2）∵S_扇形=×100•π=π（cm²）（1分）
S_△OCD=•OE•CD=25（cm²）（1分）
∴S_陰影=S_扇形-S_△OCD=（π-25）cm²
∴陰影部分的面積為（π-25）cm²．（1分）
點評：不規則圖形的面積可以轉化為一些規則圖形的面積的和或差的問題求解．