Question

如圖，有一塊半圓形鋼板，直徑AB=20cm，計劃將此鋼板切割成下底為AB的等腰梯形，上底CD的端點在圓周上，且CD=10cm．則圖中陰影部分的面積

（

50π

3

-25

3

）cm²

．

Answer 1

分析：求圖中陰影部分的面積，可以連接OC，OD，從而求出扇形OCD及△OCD的面積，然后根據S_陰影=S_扇形-S_△OCD即可得出答案．

解答：解：連接OC，OD，過點O作OE⊥CD于點E，

∵OE⊥CD，
∴CE=DE=5，
∴OE=

CO2-CE2

=

102-52

=5

3

，
∵∠OED=90°，DE=

1

2

OD，
∴∠DOE=30°，∠DOC=60°．
∴S_扇形OCD=

60π× 102

360

=

50π

3

（cm²），
S_△OCD=

1

2

•OE•CD=25

3

（cm²），
∴S_陰影=S_扇形OCD-S_△OCD=（

50π

3

-25

3

）cm²，
∴陰影部分的面積為（

50π

3

-25

3

）cm²．
故答案為：（

50π

3

-25

3

）cm²．

點評：此題主要考查了扇形面積求法以及等腰梯形的性質等知識，利用不規則圖形的面積可以轉化為一些規則圖形的面積的和或差的問題求解是解題關鍵．