Question

（2012•南充模擬）如圖，有一塊半圓形鋼板，直徑AB=20cm，計劃將此鋼板切割成下底為AB的等腰梯形，上底CD的端點在圓周上，且CD=10cm．求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：求圖中陰影部分的面積，可以連接OC，OD，轉化為求扇形的面積與△OCD的面積的差的問題．

解答：解：連接OC，OD，過點O作OE⊥CD于點E．
∵OE⊥CD，∴CE=DE=5，
∴OE=

CO2-CE2

=

102-52

=5

3

，…（1分）
∵∠OED=90°，DE=

1

2

OD，
∴∠DOE=30°，∠DOC=60°．
∴S_扇形=

60π×102

360

=

50π

3

 （cm²） …（2分）
S_△OCD=

1

2

•OE•CD=25

3

 （cm²）      …（4分）
∴S_陰影=S_扇形-S_△OCD=（

50

3

π-25

3

） cm²
∴陰影部分的面積為（

50

3

π-25

3

） cm²．…（6分）

點評：此題主要考查了扇形面積求法以及等腰梯形的性質等知識，利用不規則圖形的面積可以轉化為一些規則圖形的面積的和或差的問題求解是解題關鍵．