Question

21、如圖所示，是城市部分街道示意圖，AB=BC=AC，CD=CE=DE，A，B，C，D，E，F，G，H為“公共汽車”停靠點．“公共汽車甲”從A站出發，按照A，H，G，D，E，C，F的順序到達F站，“公共汽車乙”從B站出發，按照B，F，H，E，D，C，G的順序到達G站．如果甲．乙兩車分別從A，B兩站同時出發，在各站耽誤的時間相同，兩車速度也一樣，試問哪一輛公共汽車先到達指定站，為什么？

Answer 1

分析：公共汽車甲的行程為AD+DE+EC+CF，公共汽車乙的行程為BE+ED+DC+CG，其中DE+EC=ED+CD，故只需比較AD+CF與BE+CG的大小，可分別證明線段AD=BE，CF=CG．等邊三角形的特殊性是本題證明△ACD≌△BCE，△ACG≌△BCF的關鍵（要充分利用∠ACG=∠BCF=60°這個隱含條件）即可得到AD=BE，CF=CG，得到兩車所走的路程相同，由速度也相同，故同時到達．

解答：解：∵AB=AC=BC，CD=CE=ED，
∴∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，
∴∠CAG=∠CBF，
∵∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACE=180°-∠ACB-∠ECD=60°，
∴∠ACE=∠BCF，又AC=BC，
∴△ACG≌△BCF（ASA），
∴CF=CG，
∴AD+CF=BE+CG，又EC=DC，
∴AD+DE+EC+CF=BE+ED+DC+CG，又兩車速度相同，
由此可以得到結論：兩輛公共汽車同時到達指定站．

點評：本題考查全等三角形的應用．在實際生活中，行程中的線段與線段之間的關系問題，可以巧妙地借助三角形全等解決．關鍵是證明△ACD≌△BCE，△ACG≌△BCF．