Question

如圖所示，是城市部分街道示意圖，AB=BC=AC，CD=CE=DE，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H為“公共汽車(chē)”停靠點(diǎn)．“公共汽車(chē)甲”從A站出發(fā)，按照A，H，G，D，E，C，F(xiàn)的順序到達(dá)F站，“公共汽車(chē)乙”從B站出發(fā)，按照B，F(xiàn)，H，E，D，C，G的順序到達(dá)G站．如果甲．乙兩車(chē)分別從A，B兩站同時(shí)出發(fā)，在各站耽誤的時(shí)間相同，兩車(chē)速度也一樣，試問(wèn)哪一輛公共汽車(chē)先到達(dá)指定站，為什么？

Answer 1

【答案】分析：公共汽車(chē)甲的行程為AD+DE+EC+CF，公共汽車(chē)乙的行程為BE+ED+DC+CG，其中DE+EC=ED+CD，故只需比較AD+CF與BE+CG的大小，可分別證明線段AD=BE，CF=CG．等邊三角形的特殊性是本題證明△ACD≌△BCE，△ACG≌△BCF的關(guān)鍵（要充分利用∠ACG=∠BCF=60°這個(gè)隱含條件）即可得到AD=BE，CF=CG，得到兩車(chē)所走的路程相同，由速度也相同，故同時(shí)到達(dá)．
解答：解：∵AB=AC=BC，CD=CE=ED，
∴∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，
∴∠CAG=∠CBF，
∵∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACE=180°-∠ACB-∠ECD=60°，
∴∠ACE=∠BCF，
在△ACG和△BCF中，

∴△ACG≌△BCF（ASA），
∴CF=CG，
∴AD+CF=BE+CG，又EC=DC，
∴AD+DE+EC+CF=BE+ED+DC+CG，又兩車(chē)速度相同，
由此可以得到結(jié)論：兩輛公共汽車(chē)同時(shí)到達(dá)指定站．
點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形的應(yīng)用．在實(shí)際生活中，行程中的線段與線段之間的關(guān)系問(wèn)題，可以巧妙地借助三角形全等解決．關(guān)鍵是證明△ACD≌△BCE，△ACG≌△BCF．