Question

（7分）如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點.

⑴求證：BG=CF

⑵請你判斷AF、BG、AB之間的大小關系，并說明理由．

 

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）AB=AF+BG．

【解析】

試題分析：（1）由平行和中點，可證明△BGD≌△CFD，可得到BG=CF；

（2）結合（1）中的BG=CF，且AB=AC，可得到AF、BG、AB之間的關系．

試題解析：（1）∵AC∥BG，∴∠GBD=∠C，∵D是BC的中點，∴BD=CD，

在△BGD和CFD中，∵∠BDG =∠CDF， BD=CD，∠GBD=∠C，∴△BGD≌△CFD（ASA），∴BG=CF；

（2）AB=AF+BG，理由如下：由（1）可知：△BGD≌△CFD，∴BG=FC，

∵AC=AF+FC，∴AC=AF+BG，

∵AB=AC，∴AB=AF+BG．

考點：全等三角形的判定與性質．