【題目】在數軸上，把表示數1的點稱為基準點，記作點O，對于兩個不同的點M和N，若點M、點N到點O的距離相等，則稱點M與點N互為基準變換點．例如：圖中，點M表示﹣1，點N表示3，它們與基準點O的距離都是2個單位長度，點M與點N互為基準變換點．對點A進行如下操作，先把點A表示的數乘以
，再把所得數表示的點沿著數軸向左移動4個得長度得到點B，若點A與點B互為基準變換點，則點A表示的數為_____．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點），點B′恰好落在BC邊上，則∠C的度數等于（ �。�
A. 100° B. 105° C. 115° D. 120°
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【題目】如圖，在⊙O中，B，P，A，C是圓上的點，
， PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=AD，PD = 
，sin∠PAD = 
，則△PAB的面積為_______．
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【題目】方法感悟：
（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最小？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由．
問題解決：
（2）如圖②，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=
米，∠EHG=45°，經研究，只有當點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AF＜BF，并滿足點H在矩形ABCD內部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積，并寫出在以B為坐標原點，直線BC為x軸，直線BA為y軸的坐標系中，點H的坐標；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖是某種產品展開圖，高為3cm.
（1）求這個產品的體積.
（2）請為廠家設計一種包裝紙箱，使每箱能裝5件這種產品，要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少（紙的厚度不計，紙箱的表面積盡可能�。蟠碎L方體的表面積.
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【題目】反比例函數y＝
的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點B.若△PAB的面積大于12，則關于x的方程(a－1)x2－x＋
＝0的根的情況是________________．
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【題目】已知：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=
，將AC邊所在直線向右平移，所得直線MN與BC邊的延長線相交于點M，點D在AC邊上，CD=CM，過點D的直線平分∠BDC，與BC交于點E，與直線MN交于點N，聯接AM．
（1）若CM=
，則AM= ；
（2）如圖①，若點E是BM的中點，求證：MN=AM；
（3）如圖②，若點N落在BA的延長線上，求AM的長．
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【題目】小莉的爸爸買了去看中國籃球職業聯賽總決賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張撲克牌，將數字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數字相加，如果和為偶數，則小莉去；如果和為奇數，則哥哥去．
（1）請用列表的方法求小莉去看中國籃球職業聯賽總決賽的概率；
（2）哥哥設計的游戲規則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設計一種公平的游戲規則．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2 ；
（3）若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉中心的坐標 .
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