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如圖,在平行四邊形ABCD中,過AC中點O作直線,分別交AD、BC于點E、F.
求證:△AOE≌△COF.
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC。∴∠EAO=∠FCO。
又∵∠AOE和∠COF是對頂角,∴∠AOE=∠COF。
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,
在△AOE和△COF中,∵
∴△AOE≌△COF。

試題分析:根據平行四邊形的性質可知:OA=OC,∠AEO=∠OFC,∠EAO=∠OCF,所以△AOE≌△COF。
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正方形ABCD的邊長是3,點P是直線BC上一點,連接PA,將線段PA繞點P逆時針旋轉90°得到線段PE,在直線BA上取點F,使BF=BP,且點F與點E在BC同側,連接EF,CF.

(1)如圖①,當點P在CB延長線上時,求證:四邊形PCFE是平行四邊形;
(2)如圖②,當點P在線段BC上時,四邊形PCFE是否還是平行四邊形,說明理由;
(3)在(2)的條件下,四邊形PCFE的面積是否有最大值?若有,請求出面積的最大值及此時BP長;若沒有,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

命題“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題是                     

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

梯形的中位線為8cm,高為3 cm,則此梯形的面積為___________ cm2

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知ABCD。

(1)作圖:延長BC,并在BC的延長線上截取線段CE,使得CE=BC(用尺規作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫
作法);
(2))在(1)的條件下,連結AE,交CD于點F,求證:△AFD≌△EFC。

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC⊥BD,且AC=12,BD=5,則這個梯形中位線的長等于   

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,點P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,則PE+PF等于     

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在矩形ABCD中,AD=2AB,點M、N分別在邊AD、BC上,連接BM、DN,若四邊形MBND是菱形,則等于【   】

A.       B.       C.      D.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

(2013年四川綿陽4分)對正方形ABCD進行分割,如圖1,其中E、F分別是BC、CD的中點,M、N、G分別是OB、OD、EF的中點,沿分化線可以剪出一副“七巧板”,用這些部件可以拼出很多圖案,圖2就是用其中6塊拼出的“飛機”.若△GOM的面積為1,則“飛機”的面積為   

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