Question

如圖，ABCD中，為中點，過點作的垂線交于點，交的延長線于點，連接.若，，，求的長及ABCD的周長.

Answer 1

3，30

試題分析：根據平行四邊形的性質可得，∥，，證得△為等腰直角三角形，即可求得，由為中點可求的，再證得△≌△，即可求得，再根據勾股定理求得CH的長，即可求得結果.
∵四邊形是平行四邊形，
∴，∥，．
∵HG⊥于點，
∴．
在△中，，，，
∴．
∵為中點，，
∴．
∵，
∴△≌△．
∴．
在△中，，，，
∴．
∴．
∴．
∴的周長為30．
點評：平行四邊形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.