Question

理解與應用

小明在學習相似三角形時，在北京市義務教育課程改革實驗教材第17冊書，第37頁遇到這樣一道題：

如圖1，在△ABC中，P是邊AB上的一點，聯結CP.

要使△ACP∽△ABC，還需要補充的一個條件是____________，或_________.

請回答：

（1）小明補充的條件是____________________，或_________________.

（2）請你參考上面的圖形和結論，探究、解答下面的問題：

如圖2，在△ABC中，∠A=60°，AC²= AB²+AB.BC.

求∠B的度數．

Answer 1

（1）∠APC=∠ACB，∠ACP=∠B，或

（2）如圖，延長AB到點D，使BD=BC,

∵∠A=∠A，AC²=AB(AB+BC)，

∴△ACB∽△ADC．

∴∠ACB=∠D，∵BC=BD，∴ ∠BCD=∠D，

在△ACD中，∵∠ACB+∠BCD+∠D +∠A=180°，

∴3∠D+60°=180°，∴∠D=40°∴∠B=80°