Question

54、若一個三角形的三邊長為a，b，c，且滿足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，試判斷該三角形是什么三角形，并加以說明．

等邊三角形

．

Answer 1

分析：由a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，可得到（a-b）²+（b-c）²=0，從而求得a=b=c，則該三角形是等邊三角形．

解答：解：該三角形是等邊三角形．
理由：∵a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，
∴a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0，
即（a-b）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0，且b-c=0，
即a=b，且b=c，
∴a=b=c，
∴該三角形是等邊三角形．

點評：此題考查對完全平方公式的靈活應用，應熟練識記完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．