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4.化簡:$\sqrt{y+2+3\sqrt{2y-5}}$-$\sqrt{y-2+\sqrt{2y-5}}$=$\sqrt{2}$.

分析 先將原式化為完全平方的形式,再開方化簡即可解答本題.

解答 解:$\sqrt{y+2+3\sqrt{2y-5}}$-$\sqrt{y-2+\sqrt{2y-5}}$
=$\sqrt{(\sqrt{y-\frac{5}{2}})^{2}+2×\frac{3\sqrt{2}\sqrt{y-\frac{5}{2}}}{2}+(\frac{3\sqrt{2}}{2})^{2}}-$$\sqrt{(\sqrt{y-\frac{5}{2}})^{2}+2×\frac{\sqrt{2}\sqrt{y-\frac{5}{2}}}{2}+(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}}$
=$\sqrt{(\sqrt{y-\frac{5}{2}}+\frac{3\sqrt{2}}{2})^{2}}-\sqrt{(\sqrt{y-\frac{5}{2}}+\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}}$
=$\sqrt{y-\frac{5}{2}}+\frac{3\sqrt{2}}{2}-(\sqrt{y-\frac{5}{2}}+\frac{\sqrt{2}}{2})$
=$\sqrt{y-\frac{5}{2}}+\frac{3\sqrt{2}}{2}-\sqrt{y-\frac{5}{2}}-\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\sqrt{2}$.
故答案為:$\sqrt{2}$.

點評 本題考查二次根式的化簡求值,解題的關鍵是能觀察出原式能先將根號內的式子化為完全平方的形式.

練習冊系列答案
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