Question

4．化簡：$\sqrt{y+2+3\sqrt{2y-5}}$-$\sqrt{y-2+\sqrt{2y-5}}$=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先將原式化為完全平方的形式，再開方化簡即可解答本題．

解答 解：$\sqrt{y+2+3\sqrt{2y-5}}$-$\sqrt{y-2+\sqrt{2y-5}}$
=$\sqrt{（\sqrt{y-\frac{5}{2}}）^{2}+2×\frac{3\sqrt{2}\sqrt{y-\frac{5}{2}}}{2}+（\frac{3\sqrt{2}}{2}）^{2}}-$$\sqrt{（\sqrt{y-\frac{5}{2}}）^{2}+2×\frac{\sqrt{2}\sqrt{y-\frac{5}{2}}}{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$
=$\sqrt{（\sqrt{y-\frac{5}{2}}+\frac{3\sqrt{2}}{2}）^{2}}-\sqrt{（\sqrt{y-\frac{5}{2}}+\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$
=$\sqrt{y-\frac{5}{2}}+\frac{3\sqrt{2}}{2}-（\sqrt{y-\frac{5}{2}}+\frac{\sqrt{2}}{2}）$
=$\sqrt{y-\frac{5}{2}}+\frac{3\sqrt{2}}{2}-\sqrt{y-\frac{5}{2}}-\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是能觀察出原式能先將根號內的式子化為完全平方的形式．