如圖，反比例函數y＝
的圖像與一次函數y＝
x的圖像交于點A、B，點B的橫坐標是4．點P是第一象限內反比例函數圖像上的動點，且在直線AB的上方．
⑴若點P的坐標是（1，4），直接寫出k的值和△PAB的面積；
⑵設直線PA、PB與x軸分別交于點M、N，求證：△PMN是等腰三角形；
⑶設點Q是反比例函數圖像上位于P、B之間的動點（與點P、B不重合），連接AQ、BQ，比較∠PAQ與∠PBQ的大小，并說明理由．
培優三好生系列答案
優化作業上海科技文獻出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
新世紀百貨大樓“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節，商場決定采取適當的降價措施．經調査，如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應降價多少元？設每件童裝應降價x元，可列方程為
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AC=6，BC=8。動點M從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿AB
向點B勻速運動；同時，動點N從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿BA向點A勻速運動。過線段MN的中點G作邊AB的垂線，垂足為點G，交△ABC的另一邊于點P，連接PM、PN，當點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動，設運動時間為t秒。
（1）當t＝ 秒時，動點M、N相遇；
（2）設△PMN的面積為S，求S與t之間的函數關系式；
（3）取線
段PM的中點K，連接KA、KC，在整個運動過程中，△KAC的面積是否變化？若變化，直接寫出它的最大值和最小值；若不變化，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
數學家歌德巴赫通過研究下面一系列等式，作出了一個著名的猜想．
4＝2＋2； 12＝5＋7；
6＝3＋3； 14＝3＋11＝7＋7；
8＝3＋5； 16＝3＋13＝5＋11；
10＝3＋7＝5＋5 18＝5＋13＝7＋11；
…
通過這組等式，你發現的規律是_______________________________________（請用文字語言表達）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，在□ABCD中，∠BCD＝120°，分別延長DC、BC到點E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．
⑴求證：AE＝AF；
⑵求∠EAF的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
下列四個命題中，真命題是（ ）
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| A． | “任意四邊形內角和為360°”是不可能事件 |
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| B． | “湘潭市明天會下雨”是必然事件 |
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| C． | “預計本題的正確率是95%”表示100位考生中一定有95人做對 |
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| D． | 拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率是 |
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科目：初中數學 來源： 題型：
為提高飲水質量，越來越多的居民選購家用凈水器．一商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元．
（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；
（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元．（注：毛利潤=售價﹣進價）
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