Question

如圖所示，點E在AB上，CE，DE分別平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

解：∵∠1+∠2=90°，CE，DE分別平分∠BCD，∠ADC，
∴∠ADC+∠BCD=2（∠1+∠2）=180°，
∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=75°，
∴∠A=180°-75°=105°．
分析：根據(jù)已知條件∠1+∠2=90°，CE，DE分別為角平分線，可得一對同旁內(nèi)角互補(bǔ)，證得AD∥BC；根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)由已知∠B的度數(shù)，即可求出∠A的度數(shù)．
點評：本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到AD∥BC，這是解題的關(guān)鍵．