Question

23、如圖所示，點E在AB上，CE，DE分別平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度數．

Answer 1

分析：延長DE交CB延長線于F，根據已知條件，證得AD∥FC；根據兩直線平行，內錯角相等求得∠A的鄰補角；再求出∠A的度數即可．

解答：解：延長DE交CB延長線于F，因為∠1+∠2=90°，
所以∠DEC=90°，即CE⊥ED，
所以∠ECB+∠F=90°，
所以∠2+∠F=90°．
因為∠1=∠ADE，所以∠ADF=∠F，
所以AD∥FC，所以∠A=∠EBF，
因為∠B=75°，所以∠A=180°-75°=105°．

點評：本題主要考查平分線的性質，由已知能夠注意到AD∥FC，這是解題的關鍵．