Question

4．如圖，已知一周長為30cm的圓形軌道上有相距10cm的A、B兩點（備注：圓形軌道上兩點間的距離是指圓上這兩點間的較短部分展直后的線段長）．動點P從A點出發，以acm/s的速度，在軌道上逆時針方向運動，與此同時，動點Q從B點出發，以3cm/s的速度，按同樣的方向運動，設運動時間為t（s），當t=5時，動點P、Q第一次相遇．
（1）求a的值；
（2）若a＞3，則在P、Q第二次相遇前，當動點P、Q在軌道上相距12cm時，求t的值．

Answer 1

分析 （1）根據相遇時，點P和點Q的運動的路程和等于AB的長列方程即可求解；
（2）設經過ts，P、Q兩點相距12cm，分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解；分點P，Q只能在直線AB上相遇，而點P旋轉到直線AB上的時間分兩種情況，所以根據題意列出方程分別求解．

解答 解：（1）若a＜3，則3×5-5a=10，
解得：a=1；
若a＞3，則5a-3×5=20，
解得：a=7；
（2）∵a＞3，
∴a=7，共有4種可能：
①7t+10-3t=12，解得：t=0.5；
②7t+10-3t=18，解得：t=2；
③7t+10-3t=42，解得：t=8；
④7t+10-3t=48，解得：t=9.5；
綜上所知，t的值為0.5、2、8或9.5．

點評 此題考查一元一次方程的實際運用，掌握行程問題中的基本數量關系是解決問題的關鍵．