Question

如圖，?ABCD中，E、F分別在BA、DC的延長線上，且AE=

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AB，CF=

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CD，AF和EC是否相等？說明理由．

Answer 1

分析：由?ABCD中，E、F分別在BA、DC的延長線上，且AE=

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AB，CF=

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CD，易證得AE∥CF，AE=CF，然后由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得四邊形AECF是平行四邊形，即可得AF=EC．

解答：解：AF=EC．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
即AE∥CF，
∵AE=

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AB，CF=

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CD，
∴AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF=EC．

點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．