Question

如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE=

1

2

DC．  若△DEF的面積為2，則?ABCD的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據AD∥BC，AB∥CD，即可判定△EDF∽△ECB，△DEF∽△ABF，根據DE=

1

2

DC即可求得△BCE的面積和△ABF的面積，即可計算平行四邊形的面積．

解答：解：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴△EDF∽△ECB，△DEF∽△ABF，
∵DE=

1

2

DC，
∴

DE

AB

=

1

2

，

DE

EC

=

1

3

，
∴△BCE的面積為2×9=18，
△ABF的面積為2×4=8，
∴平行四邊形ABCD面積為18-2+8=24．
故答案為：24．

點評：本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應邊比值相等的性質，本題中求△BCE的面積和△ABF的面積是解題的關鍵．