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如圖，在四邊形ABCD中，∠D=90°，AB=12，BC=13，CD=4，AD=3，求四邊形ABCD的面積．
連接AC．
在△ADC中，
∵∠D=90°，
∴AC2=AD2+CD2（勾股定理）．
由CD=4，AD=3，
得AC=
AD2+CD2
=
32+42
=5，
在△ABC中，
∵AB=12，BC=13，
∴BC2-AB2=132-122=25，
得：BC2=AB2+AC2，
∴∠CAB=90°（勾股定理的逆定理）．
因此，S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB
=
1
2
AD•DC+
1
2
AB•AC
=
1
2
×3×4+
1
2
×12×5
=36．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀理解題：
（1）如圖所示，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=
1
2
BC．求證：∠BAC=90°．
證明：∵BD=CD，AD=
1
2
BC，∴AD=BD=DC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
（2）此題實際上是直角三角形的另一個判定定理，請你用文字語言敘述出來．
（3）直接運用這個結論解答下列題目：一個三角形一邊長為2，這邊上的中線長為1，另兩邊之和為1+
3
，求這個三角形的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

適合下列條件的△ABC中，是直角三角形的個數為（　　）
①a=6，b=8，C=10；
②三邊長滿足a2-c2=b2；
③∠A=32°，∠B=58°；
④∠A：∠B：∠C=3：4：5．
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13．
（1）求BC的長度；
（2）線段BC與線段BD的位置關系是什么？說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，若AB=n2-1，AC=2n，BC=n2+1，則∠A=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

三角形的三邊a，b，c滿足a+b=10，ab=18，c=8，那么此三角形的形狀為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，D是射線AB上一點，過點D作DE∥AC，交∠BAC平分線于E，過點D作DF⊥AE，垂足為F．
（1）按要求在右圖上將圖形補全；
（2）已知∠BAC=60°，AD=2，求線段EF的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一塊長方形綠地的長AB=60，寬BC=30，求A、C兩點間的距離．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一高層住宅發生火災，消防車立即趕到距大廈9米處（車尾到大廈墻面），升起云梯到火災窗口，已知云梯長15米，云梯底部距地面2米，問：發生火災的住戶窗口距離地面多高？

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