Question

如圖，點A、E是⊙O上的點，等邊△ABC的邊BC與Rt△CDE的邊CD都在⊙O的直徑MN上，且O為BC的中點，DE⊥CD，CE∥AB，若CD=1，則⊙O的半徑為（ ）

A．
B．2
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：延長ED交⊙O于點F，連接OA，OF，由平行線的性質可知∠ECD=60°，故在Rt△ECD中可求出EN的長，再由垂徑定理可得出ED=DF，由等邊三角形的性質可知AO⊥MN，∠OAC=30°，OA=r，可用r表示出OC的長，在Rt△ODF中，利用勾股定理即可求出r的長．
解答：解：延長ED交⊙O于點F，連接OA，OF，
∵DE⊥CD，CE∥AB，CD=1，
∴∠ECD=60°，∠CED=30°，
∴CE=2CD=2，
∴ED===，
∴DF=ED=，
∵△ABC是等邊三角形，O為BC的中點，
∴AO⊥MN，
∴∠OAC=30°，
設OA=r，則OC=，
在Rt△ODF中，
OF²=DF²+OD²，即r²=（）²+（+1）²，解得r=2．
故選C．
點評：本題考查的是垂徑定理、勾股定理及等邊三角形的性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．