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精英家教網已知：如圖，點D、F是△ABC的AB邊上的兩點，滿足AD2=AF•AB，連接CD，過點F作FE∥DC，交邊AC于E，連接DE．
求證：DE∥BC．
分析：首先根據平行線分線段成比例定理得到
AD
AF
=
AC
AE
，結合已知得到
AD
AF
=
AB
AD
．從而得到
AB
AD
=
AC
AE
，再根據平行線分線段成比例定理的逆定理證明平行．
解答：證明：∵AD2=AF•AB，
∴
AD
AF
=
AB
AD
．（2分）
∵FE∥DC，
∴
AD
AF
=
AC
AE
．（2分）
∴
AB
AD
=
AC
AE
．（3分）
∴DE∥BC．（3分）
點評：綜合運用了平行線分線段成比例定理及其逆定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

20、已知：如圖，點O為?ABCD的對角線BD的中點，直線EF經過點O，分別交BA、DC的延長線于點E、F，求證：AE=CF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，點A、B分別在x軸、y軸上，以OA為直徑的⊙P交AB于點C(-
2
5
，
4
5
)，E為直徑精英家教網OA上一動點（與點O、A不重合）．EF⊥AB于點F，交y軸于點G．設點E的橫坐標為x，△BGF的面積為y．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．BF，CE相交于點O．
（1）求證：∠ACE=∠DBF；
（2）若點B是AC的中點，∠E=60°，AE=4，求△OBC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，點P是半徑為5cm的⊙O外的一點，OP=13cm，PT切⊙O于T，過P點作⊙O的割線PAB，（PB＞PA）．設PA=x，PB=y，求y關于x的函數解析式，并確定自變量x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•淮陰區模擬）已知：如圖，點E、A、C在同一條直線上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．求證：AB∥CD．

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