Question

已知：Rt△ABC中，∠C=90°，D點在AC邊的垂直平分線上，CE平分∠ACB，∠A=35°，則∠DCE為（　　）

A．20°

B．15°

C．10°

D．5°

Answer 1

分析：由D點在AC邊的垂直平分線上，根據線段垂直平分線的性質，即可求得∠DCA的度數，又由Rt△ABC中，∠C=90°，CE平分∠ACB，即可求得∠ECA的度數，繼而求得∠DCE的度數．

解答：解：∵D點在AC邊的垂直平分線上，
∴AD=CD，
∴∠DCA=∠A=35°，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE平分∠ACB，
∴∠ECA=

1

2

∠ACB=45°，
∴∠DCE=∠ECA-∠DCA=45°-35°=10°．
故選C．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的定義．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等定理的應用．