Question

如圖：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，在直線AC上找點P，使△ABP是等腰三角形，則AP的長度為

5、8、

25

8

．

Answer 1

分析：先根據勾股定理求出AB的長，再根據AB=AP₄，AB=BP₃，AB=AP₁，AP₂=BP₂四中情況進行解答．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
當AB=AP₄時，AB=AP₄=5；
當AB=BP₃時，AP₃=4+4=8；
當AB=AP₁時，AB=AP₁=5；
當AP₂=BP₂時，AP₂=

25

8

．
故答案為：5、8、

25

8

．

點評：本題考查的是等腰三角形的判定，利用分類討論得出結論是解題關鍵．