Question

已知如圖，CD是RT△ABC斜邊上的高，∠A的平分線交CD于H，交∠BCD的平分線于G，
求證：HF∥BC．

Answer 1

證明：連接FE，
∵CD是Rt△ABC斜邊上的高，
∴∠A=∠DCB，
又∵AE平分∠A，CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠DAE，
又∵∠AHD=∠CHE，∠ADH=90度，
∴∠CGE=90度，
在三角形ACF中，AE是高，中線，角平分線，
∴CF⊥HE，CG=FG，
∴CH=FH，CE=EF，
∴CF是△CHE的高，中線，角平分線，
∴CH=CE，
∴CH=HF=EF=CE，
∴四邊形HCEF是菱形，
∴HF∥BC．
分析：根據角平分線性質作輔助線連接FE，進而證得HCEF是菱形從而證得．
點評：本題考查了角平分線性質以及其應用，問題有一定難度．