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5、已知如圖,CD是RT△ABC斜邊上的高,∠A的平分線交CD于H,交∠BCD的平分線于G,
求證:HF∥BC.
分析:根據角平分線性質作輔助線連接FE,進而證得HCEF是菱形從而證得.
解答:證明:連接FE,
∵CD是Rt△ABC斜邊上的高,
∴∠A=∠DCB,
又∵AE平分∠A,CF平分∠BCD,
∴∠DCF=∠DAE,
又∵∠AHD=∠CHE,∠ADH=90度,
∴∠CGE=90度,
在三角形ACF中,AE是高,中線,角平分線,
∴四邊形HCEF是菱形,
∴HF∥BC.
點評:本題考查了角平分線性質以及其應用,問題有一定難度.
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知:如圖,CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高,且BC=a,AB=c,CD=h,AD=q,DB=p.求證:h2=p•q,a2=p•c.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知,如圖,CD是Rt△FBE的中位線,A是EB延長線上一點,AD∥BC.
(1)證明四邊形ABCD是平行四邊形.
(2)若AD=3cm,求EF的長.

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科目:初中數學 來源:數學教研室 題型:044

已知如圖,CDRtABC斜邊上的中線,過點D垂直于AB的直線交BC于點F,交AC的延長線于點E,求證.

 

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

已知如圖,CD是RT△ABC斜邊上的高,∠A的平分線交CD于H,交∠BCD的平分線于G,
求證:HF∥BC.

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